Религия и математика
Традиционные орнаменты, которые украшают стены средневековых мечетей, не так просты. Они построены на основе сложных квазикристаллических структур с нерегулярной симметрией. Западная наука описала их лишь во второй половине XX в.

Разноцветные миры

Известно, что твердые вещества могут существовать в кристаллической и аморфной формах. В первом случае атомы вещества образуют регулярную ячеистую структуру, причем в ней всегда можно выделить базовый элемент, своего рода «кирпичик», из которого можно составить сплошной кристалл сколь угодно большого размера: структура кристалла строго подчиняется законам симметрии. В аморфных веществах взаимное расположение атомов произвольно, и хотя эти вещества могут быть достаточно твердыми, как, например, стекло, в некотором приближении они являются «жидкостями», пускай и с очень большой степенью вязкости. Разумеется, при хаотичной ориентации атомов ни о какой симметрии в их расположении говорить не приходится.

Смертельно опасная библиотека

Наконец, существует третий вариант структуры, получивший название квазикристалла – переходная форма между идеальными кристаллами и аморфными телами. В квазикристаллах атомы жестко фиксированы друг относительно друга, но образуемая ими структура не является строго регулярной. Такая решетка обладает некоторой нестрогой симметрией, хотя в ней нельзя выделить базовую структуру, из которой составляется непрерывный кристалл.

Шары в космосе

Математически квазикристаллы были описаны в 1970-х великим английским физиком Роджером Пенроузом (Roger Penrose), создателем известной «мозаики Пенроуза». Эта мозаика состоит из двух ромбов с равными сторонами, но разными внутренними углами — 36° и 144° у узкого, 72° и 108° у широкого. Соотношение внутренних углов двух фигур подчиняется « золотому сечению». Из подобных ромбов можно составить плотную мозаику, т.е. ими можно замостить бесконечную плоскость без пробелов и перекрытий, однако для этого необходимо соблюдать некоторые правила – и эти правила гораздо сложнее простого повторения элементарных ячеек, как в случае с обыкновенными кристаллами. Если правила соположения ромбов будут нарушены, в какой-то момент рост мозаики прекратится.

Панацея?

Интересно, что соотношение числа широких и узких ромбов в правильной мозаике стремится к тому же «золотому» числу: 1,6180339… Поскольку это число иррационально, выделить в мозаике элементарную ячейку с целым числом ромбов каждого вида принципиально невозможно. Между тем, мозаика обладает определенной (явно заметной глазом) регулярностью и отличается нестрогой симметричностью. Мозаика Пенроуза является математической моделью двумерного квазикристалла.

Вкус мяса

Недавно исламские орнаменты с квазикристаллическими структурами идентифицированы на стенах нескольких средневековых мечетей в Иране. Их заметил еще в 1990-х датский физик Эмиль Маковицки (Emil Makovicky). Ученые так заинтересовались находкой, что сейчас этими орнаментами занимается целая интернациональная группа специалистов под руководством Маковицкого. Вероятно, это свидетельствует о том, что уровень развития средневековой математики на востоке был значительно выше, чем считалось до сих пор, ведь придумать такой орнамент без специальных математических знаний представляется нереальным. Конечно, можно предположить, что строителям древних мечетей просто повезло и они набрели на эти структуры совершенно случайно. Однако это вряд ли: арабские орнаменты XV века чересчур близки к структурам, которые были математически описаны Пенроузом лишь столетия спустя.

Железные реснички

По сообщению News in Science

Квантовая сутра

Семена жизни